在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=ab，则∠C的大小为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=ab，则∠C的大小为______．

答案

∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=ab，
∴（a+b）²-c²=ab，整理得a²+b²-c²=-ab
由余弦定理，得cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
结合C∈（0，π），可得C=

2π

；
故答案为：

2π

．

核心考点

试题【在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=ab，则∠C的大小为______．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
（1）若△ABC面积S_△ABC=

，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．

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已知函数f（x）=2

sinωxcosωx+2cos²ωx-1（ω＞0）的图象上的一个最低点为P，离P最近的两个最高点分别为M、N，且

•

=16-

π2

．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（

）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cos2A+6sin2

B+C

=4．
（1）求角A的度数；
（2）若a=

，b+c=3，求b、c的值．

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设函数f（x）=sin²x-sin（2x-

）．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=3，f（

）=

，若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b-2a）cosC+ccosB=0．
（1）求C；
（2）若c=

，b=3a，求△ABC的面积．

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