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题目
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在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=ab,则∠C的大小为______.
答案
∵在△ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=ab,
∴(a+b)2-c2=ab,整理得a2+b2-c2=-ab
由余弦定理,得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=-
1
2

结合C∈(0,π),可得C=
3

故答案为:
3
核心考点
试题【在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=ab,则∠C的大小为______.】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边.
(1)若△ABC面积S△ABC=


3
2
,c=2,A=60°,求a、b的值;
(2)若a=ccosB,且b=csinA,试判断△ABC的形状.
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已知函数f(x)=2


3
sinωxcosωx+2cos2ωx-1(ω>0)的图象上的一个最低点为P,离P最近的两个最高点分别为M、N,且


PM


PN
=16-
π2
16

(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(
A
2
)=1,且a=2,b+c=4,求△ABC的面积.
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知cos2A+6sin2
B+C
2
=4

(1)求角A的度数;
(2)若a=


3
,b+c=3
,求b、c的值.
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设函数f(x)=sin2x-sin(2x-
π
2
).
(1)求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=3,f(
C
2
)=
1
4
,若sinB=2sinA,求△ABC的面积.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知(b-2a)cosC+ccosB=0.
(1)求C;
(2)若c=


7
,b=3a,求△ABC的面积.
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