题目

题型：不详难度：来源：

某观测站C在城A的南20˚西的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南40˚东,在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后,到达D处,此时C、D间距离为21千米,问这人还需走多少千米到达A城？

答案

此人还得走15千米到达A城．

解析

根据题意得右图,其中BC=31千米,BD=20千米,CD=21千米,∠CAB=.设∠ACD = α,∠CDB = β .在△CDB中,由余弦定理得：
，  
．

．
在△ACD中,由正弦定理得：．
此人还得走15千米到达A城．
答: 此人还得走15千米到达A城．
【说明】运用解三角形的知识解决实际问题时,关键是设角以及如何把题设条件转化为三角形中的已知元素，然后解三角形求之．