题目

题型：不详难度：来源：

某人沿一条折线段组成的小路前进，从到，方位角（从正北方向顺时针转到方向所成的角）是，距离是3km；从到，方位角是110°，距离是3km；从到，方位角是140°，距离是（）km.试画出大致示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.

答案

解析

试题分析：根据题意画出示意图.在三角形ABC中，由已知可解得AC.同时计算角ACB，根据圆角可得.在三角形ADC中可解得AD.及为所求的结论.本小题关键角ACD的大小易出错，这也是难点.
试题解析：示意图，如图所示，4分

连接AC，在△ABC中，∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,
又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°
由余弦定理可得7分
在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9.
由余弦定理得AD=
==(km).10分
由正弦定理得sin∠CAD=12分
∴∠CAD=45°,于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°,13分
所以，从A到D的方位角是125°，距离为km.14分