题目

题型：0103 月考题难度：来源：

在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，角B的对边b为1，求证：1＜a+c≤2。

答案

证明：∵2B=A+C，又A+B+C=180°，
∴B=60°，C=120°-A，
由正弦定理，得，
再由合分比定理，得
a+c=（sinA+sinC）=［sinA+sin（120°-A）］=2sin（A+30°）≤2，
再由两边之和大于第三边，知1＜a+c，
∴1＜a+c≤2。