题目

题型：高考真题难度：来源：

在△ABC中，已知。
（1）求证：tanB=3tanA；
（2）若cosC=，求A的值。

答案

解：（1）∵·=3·，
∴cbcosA=3cacosB，
即bcosA=3acosB，
由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB，
又0＜A+B＜π，
∴cosA＞0，cosB＞0，
在等式两边同时除以cosAcosB，可
得tanB=3tanA；
（2）∵cosC=，0＜C＜π，
sinC==，
∴tanC=2，
tan[π-（A+B）]=2，即tan（A+B）=-2，
∴=-2，将tanB=3tanA代入得：=-2，
整理得：3tan²A-2tanA-1=0，
即（tanA-1）（3tanA+1）=0，
解得：tanA=1或tanA=-，
又coaA＞0，
∴tanA=1，
又A为三角形的内角，则A=。