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题目
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在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且c=2acosB,试判断△ABC的形状.
答案
∵在△ABC中,(c+b+a)(c+b-a)=3bc,
∴c2+b2-a2=bc,可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2

结合A为三角形的内角,可得A=60°.
∵c=2acosB
∴由正弦定理,得 sinC=sin(A+B)=2sinAcosB,
展开化简,得sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,
∴sin(A-B)=0,
∵-π<A-B<π,∴A-B=0,可得A=B=60°
因此,C=180°-(A+B)=60°
∴△ABC是等边三角形
核心考点
试题【在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且c=2acosB,试判断△ABC的形状.】;主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若ccosB=bcosC,且cosA=
2
3
,则sinB=(  )
A.±


6
6
B.


6
6
C.±


30
6
D.


30
6
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若b-c=2acos(
π
3
+C)
,求角A.
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在△ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C所对的边长,a=


3
,b=


2
,1+2cos(B+C)=0,求边BC上的高.
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在△ABC中,已知b=


3
,c=1,B=60°,求a,A,C.
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在△ABC中,cosA=
3


10
10
,C=150°,BC=1,则AB=______.
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