设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=45，b=2．（Ⅰ）当a=53时，求角A的度数；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：西城区一模难度：来源：

设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=

，b=2．
（Ⅰ）当a=

时，求角A的度数；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

答案

∵cosB=

∴sinB=

且B为锐角
（I）∵b=2，a=

由正弦定理可得，

sinB

sinA

∴sinA=

asinB

∵a＜b∴A＜B
∴A=30°
（II）由cosB=

，b=2
利用余弦定理可得，b²=a²+c²-2accosB
∴4+

ac=a2+c2≥2ac
从而有ac≤10
∴S△ABC=

acsinB=

ac≤3
∴△ABC面积的最大值为3

核心考点

试题【设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=45，b=2．（Ⅰ）当a=53时，求角A的度数；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=4，b=4

，A=30°，则角B等于（　　）

A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°

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在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为______．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=60°，a=1，S_△ABC=

，则边b=______．

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在锐角△ABC中，若A=2B，则

的取值范围是______．

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在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=

csinA-acosC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC周长的取值范围．

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