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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,A,B为锐角,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=
3
5
,sinB=


10
10

(1)求角C;
(2)若三角形的面积S=
1
2
,求a,b,c的值.
答案
(1)∵A、B为锐角,sinB=


10
10

∴cosB=


1-sin2B
=
3


10
10

又∵cos2A=1-2sin2A=
3
5

∴解之得sinA=


5
5
,cosA=


1-sin2A
=
2


5
5

∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=
2


5
5
×
3


10
10
-


5
5
×


10
10
=


2
2

∵0<A+B<π,∴A+B=
π
4
,可得角C=π-(A+B)=
4

(2)∵三角形的面积S=
1
2
absinC=
1
2

∴ab=
1
sinC
=


2

又∵sinA:sinB=


5
5


10
10
=


2
,可得a:b=


2

∴a=


2
,b=1.根据余弦定理,得
c2=a2+b2-2abcosC=2+1-2×1×


2
cos
4
=5
∴c=


5

综上所述,a,b,c的值分别为


2
,1,


5
核心考点
试题【在△ABC中,A,B为锐角,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=35,sinB=1010.(1)求角C;(2)若三角形的面积S=12,求a,b,c】;主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,已知c=


6
,A=45°,a=2,则B=______.
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在△ABC中,AB=2BC=2,∠A=
π
6
,则△ABC的面积为(  )
A.
1
2
B.


3
2
C.1D.


3
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在△ABC中,A:B=1:2,a:b=1:


3
,则A的值为(  )
A.45°B.30°C.60°D.75°
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a=


2
b=


3
B=
π
3
,那么角A等于(  )
A.
π
4
B.
4
C.
π
4
4
D.
π
6
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在△ABC中,若a,b,c成等比数列,A=60°,则
bsinB
c
=(  )
A.


3
2
B.
1
2
C.


3
D.1
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