题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=

3

5

，sinB=

10

10

．
（1）求角C；
（2）若三角形的面积S=

1

2

，求a，b，c的值．

答案

（1）∵A、B为锐角，sinB=

10

10

，
∴cosB=

1-sin2B

=

3 10

10

．
又∵cos2A=1-2sin²A=

3

5

，
∴解之得sinA=

5

5

，cosA=

1-sin2A

=

2 5

5

．
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

．
∵0＜A+B＜π，∴A+B=

π

4

，可得角C=π-（A+B）=

3π

4

．
（2）∵三角形的面积S=

1

2

absinC=

1

2

，
∴ab=

1

sinC

=

2

又∵sinA：sinB=

5

5

；

10

10

=

2

，可得a：b=

2

∴a=

2

，b=1．根据余弦定理，得
c²=a²+b²-2abcosC=2+1-2×1×

2

cos

3π

4

=5
∴c=

5

综上所述，a，b，c的值分别为

2

，1，

5

．