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题目
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在锐角△ABC中,B=2A,则
AC
BC
的取值范围是(  )
A.(-2,2)B.(


2
,2)
C.(0,


3
D.(


2


3
答案
由正弦定理可得,
AC
BC
=
sinB
sinA

∵B=2A,∴
sinB
sinA
=
sin2A
sinA
=2cosA
∵B=2A,A+B+C=π
∴C=π-3A
∵0<C<
π
2
,0<B<
π
2

∴0<π-3A<
π
2
,0<2A<
π
2

π
6
<A<
π
4



2
2
<cosA<


3
2



2
<2cosA<


3

AC
BC
的取值范围是(


2


3

故选D.
核心考点
试题【在锐角△ABC中,B=2A,则ACBC的取值范围是(  )A.(-2,2)B.(2,2)C.(0,3)D.(2,3)】;主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:4:5,则△ABC是(  )
A.等边三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.直角三角形
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在△ABC中,a=


2
,A=45°,则△ABC的外接圆半径为______.
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在三角形ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两个解的是(  )
A.a=8b=16A=30°B.a=25b=30A=150°
C.a=30b=40A=30°D.a=72b=60A=135°
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在△ABC中,一定成立的是(  )
A.asinB=bsinAB.asinA=bsinB
C.
a
cosA
=
b
cosB
D.acosB=bcosA
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在△ABC中,a=2,A=30°,C=45°,则△ABC的面积S△ABC=______.
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