题目

题型：不详难度：来源：

若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA="2sinBcosC," 那么ΔABC是（   ）

A．直角三角形	B．等腰直角三角形
C．等腰三角形	D．等边三角形

答案

D

解析

因为(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,
解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc∴（b+c）²-a²=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc,b²-bc+c²=a²
根据余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA
∴b²-bc+c²=a²=b²+c²-2bccosA
bc=2bccosAcosA=∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，,解得b=c,故三角形为．等边三角形，选D