题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知＝3.
(1)求证：tan B＝3tan A；
(2)若cos C＝，求A的值．

答案

（1）见解析（2）A＝

解析

(1)因为＝3，所以AB·AC·cos A＝3BA·BC·cos B，
即AC·cos A＝3BC·cos B，由正弦定理知，
从而sin Bcos A＝3sin Acos B，
又因为0＜A＋B＜π，所以cos A＞0，cos B＞0，所以tan B＝3tan A.
(2)因为cos C＝，0＜C＜π，所以sin C＝＝，
从而tan C＝2，于是tan[π－(A＋B)]＝2，即tan(A＋B)＝－2，
亦即＝－2，由(1)得＝－2，解得tan A＝1或－，
因为cos A＞0，故tan A＝1，所以A＝.