求曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求曲线y=-x³+x²+2x与x轴所围成的图形的面积为______．

答案

令y=-x³+x²+2x=0可得函数y=-x³+x²+2x的零点：x₁=-1，x₂=0，x₃=2
又函数图象先减后增，再减，属于判断出在（-1，0）内，图形在x轴下方，在（0，2）内，图形在x轴上方，
所以所求面积为：-

∫

0-1

（-x³+x²+2x）dx+

∫

（-x³+x²+2x）dx=-（-

x⁴+

x³+x²）

0-1

+（-

x⁴+

x³+x²）

故答案为

核心考点

试题【求曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积为______．】；主要考察你对定积分的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

计算下列定积分的值
（1）∫

3-1

（4x-x²）dx；
（2）∫

（x-1）⁵dx；
（3）∫

（x+sinx）dx；
（4）∫

cos²xdx．

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计算

∫

2sin2

dx=______．

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已知b＞a，下列值：∫

f（x）dx，∫

|f（x）|dx，|∫

f(x)dx|的大小关系为（　　）

A．|∫

f(x)dx|≥∫

|f（x）|dx≥∫

f（x）dx

B．∫

|f（x）|dx≥|∫

f（x）dx|≥∫

f（x）dx

C．∫

|f（x）|dx=|∫

f（x）dx|=∫

f（x）dx

D．∫

|f（x）|dx=|∫

f（x）dx|≥∫

f（x）dx

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曲线y=sinx（0≤x≤

3π

）与两坐标轴所围成图形的面积为（　　）

A．1

B．2

C．

D．3

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由抛物线y²=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积是（　　）

A．18

B．

C．

D．16

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