题目

题型：0117 月考题难度：来源：

已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R)。
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数y=f(x)的图象在点（2，f(2)）处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，若函数g(x)=x³+x²[f′(x)+]在区间(t，3)上有最值，求实数m取值范围；
(3)求证：。

答案

解：（1），
①a＞0，当0＜x＜1时，＞0，f(x)在（0，1）上单调递增；
当x＞1时，＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递减；
②a=0时，f（x）=-3，是常数函数，无单调性；
③a＜0，当0＜x＜1时，＜0，f（x）在（0，1）上单调递减；
当x＞1时，＞0，f（x）在（1，+∞）上单调递增。
（2）；
（3）证明“略”。