题目
题型:湖北省高考真题难度:来源:
(2)设ak,bk(k=1,2,…,n)均为正数,
证明:①若a1b1+a2b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn,则
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②若b1+b2+…+bn=1,则
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答案
令
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当0<x<1时,f′(x)>0,f(x)在(0,1)内是增函数;
当x>1时,f′(x)<0,f(x)在(1,+∞)内是减函数;
故函数f(x)在x=1处取得最大值f(1)=0.
(2)①由(1)知,当x∈(0,+∞)时,有f(x)≤f(1)=0,即lnx≤x-1,
∵ak,bk>0,从而有lnak≤ak-1,得bklnak≤akbk-bk(k=1,2,…,n).
求和得
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∴
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∴
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②(i)先证
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令
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则
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于是由①得
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∴
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(ii)再证
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记
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则
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于是由(1)得
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即
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∴
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综合(i)(ii),②得证.
核心考点
试题【(1)已知函数f(x)=lnx-x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值;(2)设ak,bk(k=1,2,…,n)均为正数,证明:①若a1b1+a2b2】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.90
C.100
D.110
(1)当a=-4时,求f(x)的最小值;
(2)若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围;
(3)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围.
(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积;
(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?并求最大体积.
(1)当a=3时,求f(x)的零点;
(2)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值。
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(1)求抛物线C的方程;
(2)若以AB为直径的圆与x轴相切,求该圆的方程;
(3)若直线l与y轴负半轴相交,求△AOB面积的最大值.
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