题目
题型:同步题难度:来源:
答案
依题意可设抛物线的方程为x2=2py(p >0),且过点C(2,4),
所以22=2p×
故曲线段OC的方程为y =x2(0≤x≤2),
设P(x,x2)(0≤x≤2)是曲线段OC上的任意一点,
则|PM|=2+x,|PN|=4-x2,
所以,
工业园的用地面积S=|PM|·|PN|=(2+x)(4- x2)=-x3-2x2+4x+8,
所以,
S′=-3x2-4x+4,
令S′=0,得,x2=-2,
又因为0≤x≤2,
所以,
当时,S′>0,S是x的增函数;
当时,S′<0,S是x的减函数,
所以,当时,S取得最大值,
此时·|PN|=
故把工业园规划成长为,宽为时,工业园的用地面积最大,约为9.5km2。
核心考点
试题【某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业地规划建成一个矩形高科技工业园,已知AB⊥BC,OA∥BC,且|AB|=|BC|=4km.|AO|=2km,】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出函数V(x)的解析式,并求出函数的定义域;
(2)求当x为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积。
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