题目

题型：四川省模拟题难度：来源：

若x₁，x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx-a²x（a>0）的两个极值点。
（1 ）若，求函数f（x）的解析式；
（2 ）若，求b的最大值。

答案

解：（1 ）∵，
∴    
依题意有和1是方程的两根        
∴
解得
∴（经检验，适合） 
（2）∵，        
依题意，x₁，x₂是方程f′（x）=0的两个根，
∵且，         
∴       
∴
∴

∴
设，则        
由P′（a）＞0得0＜a＜6，由P′（a）＜0得a＞6        
即函数P（a）在区间（0，6]上是增函数，在区间[6，9]上是减函数，        
∴当a=6时，P（a）有极大值为324，
∴P（a）在（0，9]上的最大值是324，        
∴b的最大值为18。