题目
题型:湖南省月考题难度:来源:
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(1)求m、n的值;
(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k﹣1995对于x∈[﹣1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由.
答案
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(2)令
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当
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当
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又因此,当
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对于f(x)≤k﹣1995对于x∈[﹣1,3]恒成立,则k≥15+1995=2010
所以,存在最小的正整数k=2010,使得不等式f(x)≤k﹣1992对于x∈[﹣1,3]恒成立.
核心考点
试题【已知在函数f(x)=mx3﹣x的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为.(1)求m、n的值;(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k﹣1995对】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
(2)设函数h(x)=f(x)﹣g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;
(3)对(2)中的φ(a),证明:当a∈(0,+∞)时,φ(a)≤1.
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