题目
题型:安徽省期中题难度:来源:
(1)求实数a、b、c的值;
(2)设函数F(x)=f(x)+g(x),求F(x)在[﹣2,m]上的最小值.
答案
∴f(2)=0 即2×23+a×2=0,a=﹣8.
∴f(x)=2x3﹣8x f ′(x)=6x2﹣8,g′(x)=2bx
f ′(2)=6×4﹣8=16
又g′(2)=4b ,16=4b ∴b=4
∴g(x)=4x2+c 把(2,0)代入得:0=16+c,
∴c=﹣16 ∴g(x)=4x2﹣16,
综上 a=﹣8,b=4,c=﹣16
(2)F(x)=2x3+4x2﹣8x﹣16,F′(x)=6x2+8x﹣8,
解不等式 得x≤﹣2或x .即函数的调增区间为:(﹣∞,﹣2],[ ,+∞)
同理,由F′(x)≤0,得﹣2≤x≤ ,即函数的减区间为 :
因此,当﹣2<m≤﹣8m﹣16;
m>.
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过点P(2,0),且在点P处有相同的切线. (1)求实数a、b、c的值; (2)设函数F(x)=f(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=Inx,g(x)=+mx+(m<0),直线l与函数f(x)的图象相切,切点的横坐标为1,且直线l与函数g(x)的图象也相切.
(1)求直线l的方程及实数m的值;
(2)若h(x)=f(x+1)﹣g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值;
(3)当0<b<a时,求证:f(a+b)﹣f(2a)<.
(1)单调区间;
(2)值域.
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