题目

题型：广东省期中题难度：来源：

请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点．设．
（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm²）最大，试问x应取何值？
（2）某厂商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

答案

解：（1）根据题意有
  
所以x=15cm时包装盒侧面积S最大.  
（2）根据题意有，
所以，；
当时，，当时，
所以，当x=20时，V取极大值也是最大值.
此时，包装盒的高与底面边长的比值为
答:当x=20(cm)时包装盒容积V（cm）最大,此时包装盒的高与底面边长的比值为.