题目
题型:不详难度:来源:
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若不等式af(x)≥x-
1 |
2 |
(3)n∈N+,求证:
1 |
ln2 |
1 |
ln3 |
1 |
ln(n+1) |
n |
n+1 |
答案
∴f′(x)=
1 |
x |
1-x |
x |
令f′(x)>0,解得0<x<1;
令f′(x)<0,解得x>1;
∴f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,+∞),
(2)∵af(x)≥x-
1 |
2 |
∴
1 |
2 |
令g(x)=
1 |
2 |
∴g′(x)=x+
a |
x |
(x-a)(x-1) |
x |
①若a≤0时,当x∈(0,1)时,g′(x)<0,则g(x)在(0,1)上单调递减,
当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,则g(x)在(1,+∞)上单调递增,
∴g(x)min=g(1)=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
②若0<a≤1时,g′(x)=0解得x=a或x=1,列表如下