已知函数f（x）=x3+ax2+x+2．（Ⅰ）若a=-1，令函数g（x）=2x﹣f（x），求函数g（x）在（-1，2）上的极大值、极小值；（Ⅱ）若函数f（x）在 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：山东省模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=x³+ax²+x+2．
（Ⅰ）若a=-1，令函数g（x）=2x﹣f（x），求函数g（x）在（-1，2）上的极大值、极小值；
（Ⅱ）若函数f（x）在

上恒为单调递增函数，求实数a的取值范围．

答案

解：（Ⅰ）g（x）=2x﹣（x³﹣x²+x+2）=﹣x³+x²+x﹣2，
所以g"（x）=﹣3x²+2x+1
由g"（x）=0得

或x=1

核心考点

试题【已知函数f（x）=x3+ax2+x+2．（Ⅰ）若a=-1，令函数g（x）=2x﹣f（x），求函数g（x）在（-1，2）上的极大值、极小值；（Ⅱ）若函数f（x）在】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

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设函数

的极值点．
（I）若函数f（x）在x=2的切线平行于3x﹣4y+4=0，求函数f（x）的解析式；
（II）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．

若函数f（x）=x³﹣3x+m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是　　

[ ]

A．（1，+∞）　　
B．（﹣∞，﹣1）　　
C．[﹣2，2]　　
D．（﹣2，2）

已知函数

图象在x=1处的切线方程为2y﹣1=0．

（1）求函数f（x）的极值；
（2）若△ABC的三个顶点（B在A、C之间）在曲线y=f（x）+ln（x﹣1）（x＞1）上，试探究

与

的大小关系，并说明理由．

已知函数f（x）=（x²﹣a）e^x．
（1）若a=3，求f（x）的单调区间和极值；
（2）若x₁，x₂为f（x）的两个不同的极值点，且，
若恒成立，求实数b的取值范围．

设函数

（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是

，求a、b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在（﹣1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．