题目
题型:山东省月考题难度:来源:
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(I)求实数a的值;
(II)若1≤x≤3时,方程f(x)+m=0有两个根,求实数m的取值范围.
答案
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因在x=2时,f(x)取到极值
所以f"(2)=0
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(II)由(I)得
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则f"(x)=x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)
由f"(x)=0,解得x=2或x=3;
f"(x)>0,解得x>3或x<2;
f"(x)<0,解得2<x<3
∴f(x)的递增区间为:(﹣∞,2)和(3,+∞); f(x)递减区间为:(2,3)
又
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要f(x)+m=0有两个根,则f(x)=﹣m有两解,
分别画出函数y=f(x)与y=﹣m的图象,
如图所示.由图知,实数m的取值范围:
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核心考点
举一反三
(1)求曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求实数a的取值范围;
(2)若当x=﹣1时函数y=g(x)取得极值,确定y=g(x)的单调区间.
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B.F′(x0)=0,x=x0是F(x)的极小值点
C.F′(x0)≠0,x=x0不是F(x)极值点
D.F′(x0)≠0,x=x0是F(x)极值点
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