已知函数f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）设（1）问中函数取得极大值的点为P（x，y），求点P的轨迹方程． |
（1）∵f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0，
∴f"（x）=48x2-40ax+8a2=8（2x-a）（3x-a）
由f′（x）=0，得x=，x=，
当a＞0时，＜，见下表：
| x | (-∞，) | | (，) | | (，∞) | | f"（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | 增函数 | 极大 | 减函数 | 极小 | 增函数 |
| x | (-∞，) | | (，) | | (，∞) | | f"（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | 增函数 | 极大 | 减函数 | 极小 | 增函数 | 核心考点
试题【已知函数f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0．（1）求函数f（x）的极大值和极小值；（2）设（1）问中函数取得极大值的点为P（x，y），求】；主要考察你对 函数极值与最值等知识点的理解。 [详细]举一反三
| 函数f（x）=aex+x在x=1处取到极值，则a的值为______（e是自然对数的底数） | | 若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为______． | | 若曲线y=x3-2x+a与直线y=x+1相切，则常数a的值为 ______ | | 已知函数f（x）=x2+blnx和g（x）=的图象在x=4处的切线互相平行，则b=______． |
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