题目
题型:不详难度:来源:
1 |
3 |
(1)求证:0≤
b |
a |
(2)若函数f(x)的递增区间为[s,t],求|s-t|的取值范围.
答案
于是依题意有f′(1)=a+2b+c=0,①…(1分)
f′(m)=am2+2bm+c=-a,②…(1分)
又由a<b<c,可得4a<a+2b+c<4c,即4a<0<4c,所以a<0,c>0,
由①得c=-a-2b,
∵a<b<c,a<0
∴-
1 |
3 |
b |
a |
将c=-a-2b代入②得am2+2bm-2b=0,即方程ax2+2bx-2b=0有实根,故其判别式△=4b2+8ab≥0,
由此可得(
b |
a |
b |
a |
解得
b |
a |
b |
a |
由③、④即可得0≤
b |
a |
(2)由于f′(x)=ax2+2bx+c的判别式△′=4b2-4ac>0,…(1分)
所以方程a2+2bx+c=0(*)有两个不相等的实数根,设为x1,x2,
又由f′(1)=a+2b+c=0知1是(*)的一个根,记x1=1,…(1分)
则由根与系数的关系得1+x2=-
2b |
a |
2b |
a |
当x<x2或x>1时,f"(x)>0;当x2<x<1时,f"(x)>0,…(1分)
所以函数f(x)的单调递增区间为[x2,1]
由题设[x2,1]=[s,t],…(1分)
因此|s-t|=|1-x2|=2+
2b |
a |
由(1)知0≤
b |
a |
核心考点
试题【设函数f(x)=13ax3+bx2+cx(a<b<c),其图象在点A(1,f(1)),B(m,f(m))处的切线的斜率分别为0,-a.(1)求证:0≤ba<1;】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
x→0 |
f(π+x)-f(π) |
x |
A.f(x)=-sinx | B.f(x)=-cosx | C.f(x)=sinx | D.f(x)=cosx |
1 |
2 |
(1)求证:∠BAM=∠BMA;
(2)记过点A、B且中心在坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线为C,F1、F2为C的两个焦点,B1、B2为C的虚轴的两个端点,过点B2作直线PQ分别交C的两支于P、Q,当
PB1 |
QB1 |
π |
3 |
| ||
2 |
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