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题目
题型:福建难度:来源:
已知函数f(x)=x-alnx(a∈R)
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的极值.
答案
函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=1-
a
x

(1)当a=2时,f(x)=x-2lnx,f(x)=1-
2
x
(x>0)

因而f(1)=1,f(1)=-1,
所以曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y-1=-(x-1),
即x+y-2=0
(2)由f(x)=1-
a
x
=
x-a
x
,x>0知:
①当a≤0时,f(x)>0,函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,函数f(x)无极值;
②当a>0时,由f(x)=0,解得x=a.
又当x∈(0,a)时,f(x)<0,当x∈(a,+∞)时,f(x)>0.
从而函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-alna,无极大值.
综上,当a≤0时,函数f(x)无极值;
当a>0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna,无极大值.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x-alnx(a∈R)(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)的极值.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线C1y=
1
2p
x2(p>0)
的焦点与双曲线C2
x2
3
-y2=1
的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=(  )
A.


3
3
B.


3
8
C.
2


3
3
D.
4


3
3
题型:山东难度:| 查看答案
若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=______.
题型:广东难度:| 查看答案
己知函数f(x)=x2e-x
(Ⅰ)求f(x)的极小值和极大值;
(Ⅱ)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,Sn为{an}的前n项和,若
lim
n→∞
an2-1
Sn
=2
,则a=______.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=f(x)的图象在点P(5,f(x))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=(  )
A.
1
2
B.1C.2D.0
题型:东至县一模难度:| 查看答案
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