题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³-px²-qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为______．

答案

求导函数，可得f′（x）=3x²-2px-q
由函数f（x）=x³-px²-qx的图象与x轴切于点（1，0）得：p+q=1，3-2p-q=0，解出p=2，q=-1
则函数f（x）=x³-2x²+x，f′（x）=3x²-4x+1
令f′（x）=0得到：x=1或x=

1

3

①当x≤

1

3

时，f′（x）＜0，f（x）单调减，极值=f（

1

3

）=

4

27

②当x≥1时，f′（x）＞0，f（x）函数单调增，极值为f（1）=0
故比较大小得：f（x）的极大值为

4

27

，极小值为0．
故答案为：

4

27

，0．