设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）求导数f′（x）；并证明f（x）有两个不同的极值点x1，x2． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）求导数f′（x）；并证明f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂．

答案

f′（x）=（x-1）（x-a）+x（x-a）+x（x-1）=3x²-2（a+1）x+a，
∵△=4（a+1）²-12a=4a²-4a+4=4(a-

)2+3＞0，
∴f′（x）=0必有两个不同实根x₁，x₂，（不妨设x₁＜x₂）
又∵f′（x）=的图象开口向上，
∴-∞＜x＜x₁，或x₂＜x＜+∞时，f′（x）＞0，
x₁＜x＜x₂时，f′（x）＜0，
∴f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂

核心考点

试题【设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）求导数f′（x）；并证明f（x）有两个不同的极值点x1，x2．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

三次函数y=x³-x²-ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a+b=______．

题型：江苏二模难度：| 查看答案

已知f（x）=x²，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

A．y=2x-1

B．y=-6x+7

C．y=3x-2

D．y=2x-3

题型：不详难度：| 查看答案

已知曲线y=1-x²上一点P（

，

），则过点P的切线的倾斜角为（　　）

A．30°

B．45°

C．135°

D．150°

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

1+1nx

．
（1）若函数f（x）在区间(a，a+

)(a＞0)上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）知果当x≥1时，不等式f(x)≥

x+1

恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+

n+1

，这里n∈N^*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e为自然对数的底数．

题型：牡丹江一模难度：| 查看答案

已知直线l₁为曲线y=x²在点（1，1）处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂．
（1）求直线l₁与l₂的方程；
（2）求直线l₁，l₂与x轴所围成的三角形的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

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