题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x) 的表达式;
(Ⅱ)若对任意x∈(0,1]都有f(x)<
m |
x |
答案
∴f(-x)=-f(x),
∵a(-x)3+b(-x)+c=-(ax3+bx+c),
∴c=0. (2分)
又f(x)在x=1处的切线方程为y=3x+2,
由f"(x)=3ax2+b,
∴f"(1)=3,且f(1)=5,
∴
|
|
∴f(x)=-x3+6x…6分
(II)f(x)=-x3+6x,
依题意 -x3+6x≤
m |
x |
∴-x4+6x2≤m对任意x∈(0,1]恒成立,…(7分)
即 m≥-(x2-3)2+9对任意x∈(0,1]恒成立,
∴m≥5. (9分)
即m的取值范同是(5,+∞).…12分.
核心考点
试题【设函数 f(x)=ax3+bx+c是定义在R上的奇函数,且函数f(x)的图象在x=1处的切线方程y=3x+2.(Ⅰ)求函数f(x) 的表达式;(Ⅱ)若对任意x∈】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
①到两个定点距离之和为正常数的动点P在椭圆上;
②当h无限趋近于0时,
| ||||
2h |
| ||
12 |
③¬q是¬p的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件;
④已知a,b,c均为实数,b2-4ac<0是ax2+bx+c>0的必要不充分条件.
其中真命题的序号为______(写出所有真命题的序号).
A.2x-y-1=0 | B.x-2y+1=0 | C.2x+y-3=0 | D.x+2y-3=0 |
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