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题目
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若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则b的取值范围为______.
答案
由题意得f′(x)=3x2-3b,
令f′(x)=0,则x=±


b

又∵函数f(x)=x3-3bx+b在区间(0,1)内有极小值,
∴0<


b
<1,
∴b∈(0,1),
故答案为(0,1).
核心考点
试题【若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则b的取值范围为______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知曲线C:f(x)=
1
3
x3+
4
3

(1)求曲线在点(2,4)处的切线方程;
(2)求过点(2,4)的切线方程.
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已知曲线f(x)=x3-3x2+2x,则过原点的切线方程为______.
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函数f(x)=
1
x
的图象在点(2,f(2))处的切线方程是(  )
A.x-4y=0B.x-4y-2=0C.x-2y-1=0D.x+4y-4=0
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点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是______.
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曲线y=
x+1
x2
在点P(1,2)处的切线的方程为(  )
A.2x+y-4=0B.3x-y-1=0C.4x-y-2=0D.3x+y-5=0
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