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题目
题型:不详难度:来源:
如果曲线y=logax(a>0且a≠1)与直线y=x相切于点P,则点P的坐标是______,a=______.
答案
设点P的坐标为(m,m)
∵y=y=logax,
∴y"=
1
x
×
1
lna
,当x=m时,
得切线的斜率为
1
m
×
1
lna
=1,
解得:m=
1
lna

所以切点为(
1
lna
1
lna
)代入曲线y=logax
得:
1
lna
=loga
1
lna

∴a=e
1
e

则点P的坐标是(e,e)
故答案为(e,e);e
1
e
核心考点
试题【如果曲线y=logax(a>0且a≠1)与直线y=x相切于点P,则点P的坐标是______,a=______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim
x→
π
4
tan2x
cot(x-
π
4
)
=______.
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已知P(x,y)为函数y=lnx图象上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率f(x).
(Ⅰ)求f(x)的最大值;
(Ⅱ)令g(x)=x2-ax•f(x),试讨论函数g(x)在区间(1,ea)上零点的个数(e为自然对数的底数,e=2.71828…).
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lim
x→1
x+a
x2+1
=-1
,则a=______.
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lim
x→1
x2-3x+2
x2-1
等于(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.1D.0mathop limits 
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设a>0,函数f(x)=
1
2
x2-(a+1)x+alnx

(1)若曲线y=f(x)在(2,f(2))处切线的斜率为-1,求a的值;
(2)求函数f(x)的极值点.
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