如果曲线y=logax（a＞0且a≠1）与直线y=x相切于点P，则点P的坐标是______，a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如果曲线y=log_ax（a＞0且a≠1）与直线y=x相切于点P，则点P的坐标是______，a=______．

答案

设点P的坐标为（m，m）
∵y=y=log_ax，
∴y"=

lna

，当x=m时，
得切线的斜率为

lna

=1，
解得：m=

lna

所以切点为（

lna

，

lna

）代入曲线y=log_ax
得：

lna

=log_a

lna

，
∴a=e

则点P的坐标是（e，e）
故答案为（e，e）；e

．

核心考点

试题【如果曲线y=logax（a＞0且a≠1）与直线y=x相切于点P，则点P的坐标是______，a=______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

lim

x→

tan2x

cot(x-

)

=______．

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已知P（x，y）为函数y=lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令g（x）=x²-ax•f（x），试讨论函数g（x）在区间（1，e^a）上零点的个数（e为自然对数的底数，e=2.71828…）．

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若

lim

x→1

x+a

x2+1

=-1，则a=______．

题型：东城区一模难度：| 查看答案

lim

x→1

x2-3x+2

x2-1

等于（　　）

A．-

B．

C．1

D．0mathop limits

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设a＞0，函数f(x)=

x2-(a+1)x+alnx．
（1）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处切线的斜率为-1，求a的值；
（2）求函数f（x）的极值点．

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