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题目
题型:不详难度:来源:
若函数y=
x3
3
-x2+1(0<x<2)图象上任意点处切线的斜率为k,则k的最小值是(  )
A.-1B.0C.1D.
1
2
答案
∵函数y=
x3
3
-x2+1,0<x<2
∴y′=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,
∵函数y=
x3
3
-x2+1(0<x<2)图象上任意点处切线的斜率为k,
∴当x=1时,k取最小值-1.
故选A.
核心考点
试题【若函数y=x33-x2+1(0<x<2)图象上任意点处切线的斜率为k,则k的最小值是(  )A.-1B.0C.1D.12】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数f(x)=x3-3x+m在[0,2]上存在两个不同的零点,则实数m的取值范围是 .
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已知函数f(x)=axlnx,在点(e,f(e))处的切线与直线4x-y=0平行.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)在[m,m+2](m>0)上的最小值.
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函数y=lnx在x=
1
e
处的切线与坐标轴所围图形的面积是(  )
A.
1
e
B.
2
e
C.
4
e
D.2e
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函数f(x)=2lnx+x2-bx+a(b>0,a∈R)在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是(  )
A.2


2
B.2C.


3
D.1
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给定曲线f(x)=ax3+x2(a≠0).
(1)若a=1,过点P(1,2)引曲线的切线,求切线方程;
(2)若过曲线上的点Q引曲线的切线只有一条,求点Q的坐标;
(3)若x∈(0,1)时,以曲线段上任一点为切点的切线斜率的绝对值不大于1,求实数a的取值范围.
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