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题目
题型:不详难度:来源:
已知点P为曲线y=x2与y=alnx(a≠0)的公共点,且两条曲线在点P处的切线重合,则a=______.
答案
设f(x)=x2与g(x)=alnx在公共点(x0,y0)处的切线相同.
f′(x)=2x,g′(x)=
a
x

由题意知f(x0)=g(x0),f′(x0)=g′(x0





2x0=
a
x0
x20
=alnx0

解得a=2e.
故答案为:2e.
核心考点
试题【已知点P为曲线y=x2与y=alnx(a≠0)的公共点,且两条曲线在点P处的切线重合,则a=______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=ln|x|-x2+ax.
(Ⅰ)求函数f(x)的导函数f′(x);
(Ⅱ)若x1、x2为函数f(x)的两个极值点,且x1+x2=-
1
2
,试求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)设函数f(x)在点C(x0,f(x0))(x0为非零常数)处的切线为l,若函数f(x)图象上的点都不在直线l的上方,试探求x0的取值范围.
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曲线f(x)=xlnx+x在点x=1处的切线方程为(  )
A.y=x-1B.y=x+1C.y=2x-1D.y=2x+1
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已知函数f(x)=ax•lnx+b(a,b∈R),在点(e,f(e))处的切线方程是2x-y-e=0(e为自然对数的底).
(1)求实数a,b的值及f(x)的解析式;
(2)若t是正数,设h(x)=f(x)+f(t-x),求h(x)的最小值;
(3)若关于x的不等式xlnx+(6-x)ln(6-x)≥ln(k2-72k)对一切x∈(0,6)恒成立,求实数k的取值范围.
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设曲线y=xn2+n (n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则数列{xn}前10项和等于(  )
A.
100
11
B.
1
11
C.
120
11
D.
101
10
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(理)已知f(x)=ax+
b
x
+2-2a(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x+1平行.
(I)求a,b满足的关系式;
(II)若f(x)≥2lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(III)证明:1+
1
3
+
1
5
+
…+
1
2n-1
1
2
(2n+1)+
n
2n+1
(n∈N+
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