limn→∞(1-122)(1-132)(1-142)…(1-1n2)=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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lim

n→∞

(1-

)(1-

)…(1-

)=______．

答案

lim

n→∞

(1-

)(1-

)
=

lim

n→∞

(1-

)(1+

)(1-

)(1+

)(1-

)(1+

)(1-

)(1+

)
=

lim

n→∞

(1+

)
=

．
故答案为

核心考点

试题【limn→∞(1-122)(1-132)(1-142)…(1-1n2)=______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值，
（Ⅱ）已知过点P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直线为l，则必存在x₀∈（1，e），使曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线与直线l平行，求x₀的值，
（Ⅲ）已知函数g（x）图象在[0，1]上连续不断，且函数g（x）的导函数g"（x）在区间（0，1）内单调递减，若g（1）=0，试用上述结论证明：对于任意x∈（0，1），恒有g（x）＞g（0）（1-x）成立．

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若

lim

x→-1

x2+3x+m

x+1

=n，则m=______，n=______．

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若

lim

x→∞

(

x2+3x+4

x+1

-ax+b)=2，则a=______，b=______．

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讨论

lim

n→∞

1-2an

2+an

的值．（a≠-1，n∈N^*）

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曲线y=sinx+cosx在点(

，1)处的切线斜率为______．

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