题目
题型:温州一模难度:来源:
(Ⅰ)解关于x的不等式:f(x)>f′(x);
(Ⅱ)若f(x)有两个极值点x1,x2,求实数a的取值范围.
答案
原不等式等价于f(x)-f′(x)=ax(x-2)>0,
当a=0时,无解; …(5分)
当a>0时,解集为{x|x<0,或x>2}; …(6分)
当a<0时,解集为{x|0<x<2} …(7分)
(Ⅱ)设g(x)=f′(x)=2ax-gx,
则x1,x2是方程g(x)=0的两个根,则g′(x)=2a-gx…(9分)
若a≤0时,g′(x)<0恒成立,g(x)单调递减,方程g(x)=0不可能有两个根…(11分)
若a>0时,由g′(x)=0,得x=ln2a,
当x∈(-∞,ln2a)时,g′(x)>0,g(x)单调递增,
当x∈(ln2a,+∞)时,g′(x)<0,g(x)单调递减 …(13分)
∴gmax(x)=g(ln2a)=2aln2a-2a>0,解得a>
e |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2-gx(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数(g为自然对数的底数)(Ⅰ)解关于x的不等式:f(x)>f′(x);(Ⅱ)若f(x)有两个】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
①f(1)=0;
②f(x)在x=0处取得极大值;
③f(x)在区间(0,1)上是减函数.
(Ⅰ)当a=-2时,求y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若g(x)=1-x,且关于x的不等式f(x)≥g(x)的解集为[1,+∞),求实数a的取值范围.
lim |
x→4 |
x2-4x | ||
|
A.16 | B.8 | C.4 | D.2 |
(Ⅰ)如果x=1是函数f(x)的一个极值点,求实数a的值及f(x)的最大值;
(Ⅱ)求实数a的值,使得函数f(x)同时具备如下的两个性质:
①对于任意实数x1,x2∈(0,1)且x1≠x2,
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
②对于任意实数x1,x2∈(1,+∞)且x1≠x2,
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
1 |
(1+b)n |
(1)求an和an-1的关系式;
(2)写出用n和b表示an的表达式;
(3)当0<b<1时,求极限
lim |
n→∞ |
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