已知函数f（x）=2x+3(当x≠0时)a(当x=0时)，点在x=0处连续，则limx→∞an2+1a2n2+n=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：重庆难度：来源：

已知函数f（x）=

2x+3(当x≠0时)

a(当x=0时)

，点在x=0处连续，则

lim

x→∞

an2+1

a2n2+n

=______．

答案

lim

x→0+

（2x+3）=

lim

x→0-

(2x+3)=3，
f（0）=a点在x=0处连续，
所以

lim

x→0

f(x)=f(0)，
即a=3，
故

lim

x→∞

3n2+1

32n2+n

．
故答案为：

．

核心考点

试题【已知函数f（x）=2x+3(当x≠0时)a(当x=0时)，点在x=0处连续，则limx→∞an2+1a2n2+n=______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

x3+ax-1（a∈R），其中f"（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线与直线2x-y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）设g（x）=f"（x）-ax-4，若对一切|a|≤1，都有g（x）＜0恒成立，求x的取值范围．

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

已知数列a₁，a₂，…a_n，…和数列b₁，b₂，…，b_n…，其中a₁=p，b₁=q，a_n=pa_n-1，b_n=qa_n-1+rb_n-1（n≥2），（p，q，r是已知常数，且q≠0，p＞r＞0），用p，q，r，n表示b_n，并用数学归纳法加以证明．

题型：不详难度：| 查看答案

若二项式(x

)6的展开式中第5项的值是5，则x=______，此时

lim

n→∞

(

+…+

)=______．

题型：朝阳区一模难度：| 查看答案

观察下表：
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10
…
设第n行的各数之和为S_n，则

lim

n→∞

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

函数y=

在点P（2，1）处的切线方程为 ______．

题型：丰台区一模难度：| 查看答案

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