题目
题型:不详难度:来源:
a |
3 |
(Ⅰ)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
答案
因为f′(x)-9x=ax2+2bx+c-9x=0的两个根分别为1,4,所以
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(Ⅰ)当a=3时,又由(*)式得
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解得b=-3,c=12
又因为曲线y=f(x)过原点,所以d=0
故f(x)=x3-3x2+12x
(Ⅱ)由于a>0,所以“f(x)=
a |
3 |
由(*)式得2b=9-5a,c=4a.
又△=(2b)2-4ac=9(a-1)(a-9)
解
|
即a的取值范围[1,9]
核心考点
试题【设定函数f(x)=a3x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4.(Ⅰ)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求y=f(x);
(2)求阴影面积s关于t的函数y=s(t)的解析式;(3)若过点A(1,m),m≠4可作曲线y=s(t),t∈R的三条切线,求实数m的取值范围.
lim |
△x→0 |
f(x0+2△x)-f(x0) |
△x |
A.2 | B.-2 | C.
| D.-
|
(Ⅰ)求函数f(x)在点(2,2)处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的极大值和极小值.
(1)求这个函数的导数;
(2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程.
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