已知函数f（x）=3x+1，则lim△x→0f(1-△x)-f(1)△x的值为（　　）A．-13B．13C．23D．0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=

3	x

+1，则

lim

△x→0

f(1-△x)-f(1)

△x

的值为（　　）

A．-

B．

C．

D．0

答案

∵函数f（x）=

3	x

+1，∴f′（x）=

3	x2

．
∴

lim

△x→0

f(1-△x)-f(1)

△x

=-1×

lim

△x→0

f(1-△x)-f(1)

-△x

=-f′（1）=-

．
故选：A．

核心考点

试题【已知函数f（x）=3x+1，则lim△x→0f(1-△x)-f(1)△x的值为（　　）A．-13B．13C．23D．0】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）满足f(2x-1)=

f(x)+x2-x+2，则函数f（x）在（1，f（1））处的切线是（　　）

A．2x+3y+12=0

B．2x-3y+10=0

C．2x-y+2=0

D．2x-y-2=0

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已知某质点的运动方程为s（t）=t³+bt²+ct+d，如图是其运动轨迹的一部分，若t∈[

，4]时，s（t）＜3d²恒成立，求d的取值范围．

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曲线y=sinx在x=

处的切线方程是（　　）

A．y=0

B．y=x+1

C．y=x

D．y=1

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若函数y₁=sin（2x₁）+

（x₁∈[0，π]），函数y₂=x₂+3，则（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值为（　　）

A．

π+

B．

C．（

）²

D．

(π-3

+15)2

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已知三次函数f（x）=

ax³+

bx²-6x+1（x∈R），a，b为实常数．
（1）若a=3，b=3时，求函数f（x）的极大、极小值；
（2）设函数g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的导函数，若g（x）的导函数为g′（x），g′（0）＞0，g（x）与x轴有且仅有一个公共点，求

g(1)

g′(0)

的最小值．

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