题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若函数f(x)在x=-2处有极值,求f(x)的表达式;
(Ⅱ)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围.
答案
解析
过y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为:y-f(1)=f′(1)(x-1),
即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).
而过y=f(x)上的点P(1,f(1)) 的切线方程为y=3x+1,
故即
∵f(x)在x=-2处有极值,故f′(-2)=0,∴-4a+b=-12,③
由①②③得a=2,b=-4,c=5.
∴f(x)=x3+2x2-4x+5.
(Ⅱ )解:y=f(x)在[-2,1]上单调递增,又f′(x)=3x2+2ax+b,由①知2a+b=0.
依题意f′(x)在[-2,1]上恒有f′(x)≥0,即3x2-bx+b≥0.
,可得b(x-1)≤3x2.
当x=1时,不等式显然成立.
当x≠1时,x-1<0,∴b≥.
∵=3(x-1)++6≤-6+6="0 " ∴b≥0
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1.(Ⅰ)若函数f(x)在x=-2处有极值,求f(x)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数的最大值;
(2)当时,求证;
(Ⅰ) 若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系;
(Ⅱ) 说明函数可以在和时取得极值,并求此时a,b的值;
(Ⅲ) 在满足(2)的条件下,在恒成立,求c的取值范围.
(I)当时,求函数的极小值
(II)试讨论曲线与轴的公共点的个数。
(1)若曲线在处切线的斜率为-1,求的值;
(2)求函数的极值点
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