题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
已知函数.
（1）若实数，求函数在上的极值；
（2）记函数，设函数的图象C与轴交于点，曲线C在点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为，求当时的最小值。

答案

,

解析

（1）由，得．………………… 1分
①当时，．此时在上单调递增．函数无极值。………………………………………………………………… 3分
②当时，．
当变化时的变化情况如下表：

	单减	极小值	单增

由此可得，函数有极小值且．…… 6分
（2）…………………………………… 8分
切线斜率为，切线方程，………… 10分
由



当且仅当，即时取等号。
。…………………………………………… 13分