题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x2(x-3a)+1(a>0,x∈R).
(I)求函数y=f(x)的极值;
(II)函数y=f(x)在(0,2)上单调递减,求实数a的取值范围;
(III)若在区间(0,+∞)上存在实数x0,使得不等式f(x0)-4a3≤0能成立,求实数a的取值范围.
答案
(II)a≥1
(III)a≥.
解析
f(0)=1,f(2a)=-4a3+1 .
(I)当a>0时,2a>0,当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
x | (-∞,0) | 0 | (0,2a) | 2a | (2a,+∞) |
f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 1 | ↘ | -4a3+1 | ↗ |
(II)在(0,2)上单调递减,∴ 2a≥2,即a≥1 .
(III)依题意得 4a3≥f(x)min4a3≥-4a3+18a3≥1a≥.
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2(x-3a)+1(a>0,x∈R).(I)求函数y=f(x)的极值;(II)函数y=f(x)在(0,2)上单调递减,求】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数的图象与y轴的交点为点P,且曲线在点P处的切线方程为处取得极值0,试求函数的单调区间。
(1)求k的取值范围;
(2)若函数的图象有三个不同的交点,求实数k的取值范围.(共12分)
已知函数其中e为自然对数的底数,a,b,c为常数,若函数且
(1)求实数b,c的值;
(2)若函数在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围。
(1)若函数在处有极值,求的解析式;
(2)若函数在区间[-1,1]上为增函数,且在时恒成立,求实数的取值范围。
最新试题
- 1你认为下列哪一事实能说明地球的自转[ ]A.寒来暑往 B.阴晴变化 C.日出日落 D.登得高看得远
- 2现代文阅读 ①这是一个真实的故事。 ②那年,女孩刚上大学,她住在有六个人的宿舍。另外五个女孩家里的条件都非常好,而女
- 3关于的方程x2-ax-3a=0的一个根是-2,则a的值为______.
- 4在“验证机械能守恒定律”的实验中,已知打点计时器所用电源的频率为50Hz。查得当地的重力加速度为g=9.80m/s2,某
- 5进入青春期后的心理表现,不正常的是[ ]A.独立意识增强 B.性意识开始萌动C.不愿
- 6阅读下面的文言文,完成5~9小题。李迪字复古,其先赵郡人。曾祖避五代乱,徙家濮。迪深厚有器局,尝携其所为文见柳开,开奇之
- 72009年发生在新疆乌鲁木齐的“7·5”严重犯罪事件,破坏了社会稳定和民族团结,不得人心。党和政府采取果断措施,迅速对其
- 8俄国十月社会主义革命进程中出现过两个政权并存的特殊局面,标志这一局面结束的事件是[ ]A.二月革命的发生B.《四
- 9如果a与b互为相反数,x与y互为倒数,则代数式|a+b|﹣2xy值为[ ]A.0B.﹣2C.﹣1D.无法确定
- 10______ are good friends. A.I and TomB.Tom and meC.Me and Tom
热门考点
- 1人民民主专政的本质是A.人民当家作主B.具有广泛性和真实性C.民主和专政的统一D.统治阶级的民主。
- 2下列句子中划线词语使用有误的一项是[ ]A.面对实力强劲的校队,刚组建的高一篮球队毫不示弱,以一种初生牛犊不怕虎
- 3解方程:
- 4标准状况下,某同学向100 mLH2S饱和溶液中通入SO2,所得溶液pH变化如图所示,下列分析中,正确的是( )。A.
- 5从野生植物中提取的青蒿素是一种治疗疟疾的特效药.这一功能体现了野生生物的( )A.直接价值B.间接价值C.潜在价值D.
- 6袋子里有10个小球,6个红球,4个黄球,它们除了颜色外都相同.两人做游戏,规则如下:一个人抓住袋子,一个人摸球,并在摸球
- 7王明上中学后认为自己已经长大,可以真正独立了。以下他的想法中,正确的是[ ]A、真正独立的人在装扮上要标新立异,
- 8对于下列元素符号和名称,你认为书写正确的是( )A.cl-氯B.Ag-汞C.Au-金D.mg-镁
- 9下列属于第一次工业革命时期的发明是A.蒸汽机B.计算机 C.汽车 D.电视机
- 10下列句子排序最恰当的一项是( )①最起码的友情储蓄,是不可以单向支取的②友情,是人生一笔受益匪浅的储蓄③任何带功利性的