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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
⑴若的极值点,求的值;
⑵若的图象在点处的切线方程为,求在区间上的最大值;
⑶当时,若在区间上不单调,求的取值范围.
答案
或2.⑵
解析

试题分析:⑴,∵的极值点,∴,即,解得或2.
⑵∵上.∴,∵上,∴,又,∴,∴,解得,∴,由可知的极值点.∵,∴在区间上的最大值为8.  
⑶因为函数在区间不单调,所以函数上存在零点.而的两根为,区间长为,∴在区间上不可能有2个零点.所以,即.∵,∴.又∵,∴
点评:典型题,在给定区间,导数值非负,函数是增函数,导数值为非正,函数为减函数。求极值的步骤:计算导数、求驻点、讨论驻点附近导数的正负、确定极值、计算得到函数值比较大小。切线的斜率为函数在切点的导数值。(3)将条件转化成函数上存在零点,体现了转化与化归思想的应用。
核心考点
试题【已知函数⑴若为的极值点,求的值;⑵若的图象在点处的切线方程为,求在区间上的最大值;⑶当时,若在区间上不单调,求的取值范围.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
,其中
(1)若有极值,求的取值范围;
(2)若当恒成立,求的取值范围.
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已知函数f(x)=ln(1+x)-.
(1)求f(x)的极小值;   (2)若a、b>0,求证:lna-lnb≥1-.
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函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( ) 
A.1,-1B. 3,-17C. 1,-17D.9,-19

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函数 
(1)当时,求证:
(2)在区间恒成立,求实数的范围。
(3)当时,求证:
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函数的定义域为,其导函数内的图象如图所示,则函数在区间内极大值点的个数是(   )
A.1B.2C.3D.4

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