已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是______．

答案

(

，2)

解析

由题意可知f′(x)＝0的两个不同解都在区间(－1，1)内．因为

f′(x)＝3x²＋2ax＋1，所以根据导函数图象可得又a>0，解得

<a<2.

核心考点

试题【已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数

的图像在

上恰有一个极大值和一个极小值，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(2－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

A．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(－1)

B．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2)

C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

D．函数f(x)有极大值f(－1)和极小值f(2)

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下列函数中，

是其极值点的函数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0)	B．
C．(0,1)	D．(0，＋∞)

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设函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)e^x的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像的是(　　)

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