题目

题型：0116 模拟题难度：来源：

已知函数f(x)=(x²-ax)e^-x（a∈R）。
（1）当a=2时，求函数f(x)的单调递减区间；
（2）若函数f(x)在(-1，1)上单调递减，求a的取值范围；
（3）函数f(x)可否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围，若不是，请说明理由.

答案

解：（1）当a=2时，，
∴，
令即，
∴，∴，
∴函数f(x)的单调递减区间是。
（2），
∵f(x)在(-1，1)上单调递减，∴x∈(-1，1)时，恒成立，
即x∈(-1，1)时，恒成立，
即对一切x∈(-1，1)恒成立，
令，，
∴在(-1，1)上是增函数，
∴，，
即a的取值范围是。
（3）∵，
设，
，
∴x∈R时，t不恒为正值，也不恒为负值，
即的值不恒正，也不恒负，
故f(x)在R上不可能单调。