题目
题型:天津月考题难度:来源:
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(Ⅰ)若函数f(x)有三个零点x1,x2,x3,且x1+x2+x3=
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(Ⅱ)若f′(1)=
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(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若导数f′(x)的两个零点之间的距离不小于
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答案
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∴
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x1与x3是方程
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由(1)、(2)可知:
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(Ⅱ)
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∴
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∴
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①当c>0时,f′(0)>0,f′(1)<0,
∴f′(x)在(0,1)内至少有一个零点;
②当c≤0时,f′(2)>0,f′(1)<0,
∴f′(x)在(1,2)内至少有一个零点;
综上f′(x)在(0,2)内至少有一个零点;
(Ⅲ)设m、n是导函数f′(x)=ax2+bx+c的两个零点,
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另一方面:2c=-3a-2b且3a>2c>2b,
∴3a>-3a-2b>2b,
∴
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∴
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综上,
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核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,(Ⅰ)若函数f(x)有三个零点x1,x2,x3,且x1+x2+x3=,x1x3=-12,且a>0,求函数f(x)的单调区】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.a>0,b>0,c<0
C.a<0,b<0,c>0
D.a<0,b<0,c<0
(Ⅰ)求c的值;
(Ⅱ)求证:f(x)=0还有不同于-b的实根x1、x2,且x1、-b、x2成等差数列;
(Ⅲ)若函数f(x)的极大值小于16,求f(1)的取值范围。
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(Ⅰ)求h(x)的单调区间;
(Ⅱ)若在y=h(x)在x∈(0,3]的图象上存在一点P(x0,y0),使得以P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≥
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函数f(x)=(x2-3)e3-x的单调增区间是( )。
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