题目
题型:北京期中题难度:来源:
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(I)若a=﹣2时,函数h(x)=f(x)﹣g(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(II)在(I)的结论下,设φ(x)=e2x+bex,x∈[0,ln2],求函数φ(x)的最小值;
(III)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∵h(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴
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∴
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∵x>0,则
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∴b的取值范围是
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(II)设t=ex,则函数化为y=t2+bt,t∈[1,2].
∵
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∴当
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当1<﹣
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综上所述:
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(III)设点P、Q的坐标是(x1,y1),(x2,y2),且0<x1<x2.
则点M、N的横坐标为
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C1在点M处的切线斜率为
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C2在点N处的切线斜率为
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假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则k1=k2.即
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则
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=
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∴
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设
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令
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∵u>1,∴r"(u)>0,
所以r(u)在[1,+∞)上单调递增,r(u)>r(1)=0,则
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核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx,(I)若a=﹣2时,函数h(x)=f(x)﹣g(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;(II)在(I)的结论下,设φ(x)=e2x】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求 f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设 g(x)= x2﹣2x,若对任意 x1 ∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得 f(x1)< g(x2 ),求a的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)若
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