题目

题型：北京市期中题难度：来源：

已知函数，其中。
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性。

答案

解：（1）当时，。
所以曲线在点处的切线斜率是
因为
所以曲线在点处的切线方程是，
即
（2）令，得
①当时，，
故在R上为增函数。
②当，即时，列表分析如下：

所以函数在和内单调递增，在内单调递减。
综上，当时，在R上单调递增；当时，在和内单调递增，在内单调递减。