题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+x2-4x-a=0在区间[1,e]内恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
答案
∴f′(x)=
4 |
x |
-2x2+2x+4 |
x |
-2(x-2)(x+1) |
x |
令f′(x)>0,解得x∈(0,2)
故函数f(x)的单调递增区间为(0,2)
(II)关于x的方程f(x)+x2-4x-a=0
可化为4lnx-(x-1)2+x2-4x-a=4lnx-2x-1-a=0
令g(x)=4lnx-2x-1-a
则g′(x)=
4 |
x |
令g′(x)=0,则x=2,
则当0<x<2时,g′(x)>0,g(x)为增函数
当x>2时,g′(x)<0,g(x)为减函数
故当方程f(x)+x2-4x-a=0在区间[1,e]内恰有两个相异的实根时
|
解得3-2e≤a<4ln2-5
故实数a的取值范围为[3-2e,4ln2-5)
核心考点
试题【设函数f(x)=4lnx-(x-1)2.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+x2-4x-a=0在区间[1,e]内恰有两个相异的实根】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
(Ⅰ)求f(x),g(x)的解析式;
(Ⅱ)当b>-1时,若f(x)≥2bx-
1 |
x2 |
3 |
2 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数,求实数m的取值范围.
A.单调增函数 | ||||
B.在(0,
| ||||
C.单调减函数 | ||||
D.在(0,
|
(I)若a>0,求函数g(x)的最小值
(Ⅱ)若函数f(x)=g(x)-
a |
x |
1 |
3 |
1 |
2 |
(1)求实数a的取值范围.
(2)是否存在实数a,使得f′(x)=x的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1,若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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