题目
题型:不详难度:来源:
(1)当a=
1 |
2 |
(2)若f(x)在[-1,1)上是单调函数,求实数a的取值范围;
(3)若数列{an}满足a1=1,且(n+1)an+1=nan,Sn为数列{an}的前n项和,求证:当n≥2时,Sn<1+lnn.
答案
1 |
1-x |
可以列表,也可以直接研究g"(x)的正负,得g(x)的单调递增区间为(-∞,0);
单调递减区间为(0,1);x=0时g(x)有极大值0.
(2)f′(x)=2x-
2a |
1-x |
2a |
1-x |
若f"(x)≤0,即2x-
2a |
1-x |
1 |
4 |
所以a≤-2或a≥
1 |
4 |
(3)证明:由(n+1)an+1=nan,用累乘法得an=
1 |
n |
由(1)知当x∈(0,1)时g"(x)<0又g(0)=0,得g(x)=ln(1-x)+x<g(0)=0,得x<-ln(1-x)*n≥2⇒
1 |
n |
1 |
n |
1 |
n |
n |
n-1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
2 |
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3 |
2 |
n |
n-1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
n |
n-1 |
所以当n≥2时,Sn<1+lnn.…(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+2aln(1-x)(a∈R),g(x)=f(x)-x2+x.(1)当a=12时,求函数g(x)的单调区间和极值;(2)若f(x)在[-1】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(Ⅰ)求y=f(x)的极值;
(Ⅱ)求f′(x)与f(x)单调性相同的区间.
①-3是函数y=f(x)的极值点;
②-1是函数y=f(x)的最小值点;
③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零;
④y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增.
则正确命题的序号是( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.①④ |
1 |
3 |
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)求y=f(x)的递增区间.
1 |
3 |
1 |
2 |
A.a>-
| B.-
| C.a>-
| D.-
|
x |
ex |
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设an=f(n),求数列{an}的前n项和Sn,并证明
e(en-1)-n(e-1) |
(e-1)2en |
n |
e |
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