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题目
题型:桂林模拟难度:来源:
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1.
(1)若函数y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)表达式;
(2)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围.
答案
(1)f′(x)=3x2+2ax+b
∵曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1.





f′(1)=3
f(1)=4





3+2a+b=3
1+a+b+c=4

∵函数y=f(x)在x=-2时有极值
∴f′(-2)=0即-4a+b=-12





3+2a+b=3
1+a+b+c=4
-4a+b=-12

解得a=2,b=-4,c=5
∴f(x)=x3+2x2-4x+5
(2)由(1)知,2a+b=0
∴f′(x)=3x2-bx+b
∵函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增
∴f′(x)≥0即3x2-bx+b≥0在[-2,1]上恒成立
①当x=
b
6
≥1时
f′(x)的最小值为f′(1)=1-b+b≥0∴b≥6
②当x=
b
6
≤-2时,f′(x)的最小值为
f′(-2)=12+2b+b≥0∴b∈∅
③-2<
b
6
<1时
,f′(x)的最小值为
12b-b2
12
≥0
∴0≤b≤6
总之b的取值范围是b≥0
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1.(1)若函数y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a、b的值,并求出f(x)的单调区间.
题型:江西难度:| 查看答案
设函数f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+(2-b)x-2
有两个极值点,其中一个在区间(0,1)内,另一个在区间(1,2)内,则
b-5
a-4
的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3-kx在区间(-3,-1)上不单调,则实数k的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l的距离为


10
10
,若x=
2
3
时,y=f(x)有极值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
题型:淄博一模难度:| 查看答案
一元三次函数f(x)的三次项系数为
a
3
,f′(x)+9x<0的解集为(1,2),
(1)若f′(x)+7a=0,求f′(x)的解析式;
(2)若f(x)在R上单调增,求a的范围.
题型:不详难度:| 查看答案
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