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题目
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已知f(x)=sinx+2x,x∈R,且f(1-a)+f(2a)<0,则a的取值范围是______.
答案
因为f(x)=sinx+2x,x∈R,而f(-x)=sin(-x)+2(-x)=-sinx-2x=-f(x),
所以函数的奇函数;
又f′(x)=cosx+2>0,所以函数是增函数,
所以f(1-a)+f(2a)<0,化为f(1-a)<-f(2a)=f(-2a),
所以1-a<-2a,解得a<-1.
故答案为:a<-1.
核心考点
试题【已知f(x)=sinx+2x,x∈R,且f(1-a)+f(2a)<0,则a的取值范围是______.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=
ax2-1
x
在区间(0,+∞)上单调递增,那么实数a的取值范围是______.
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函数f(x)=x3-3x2+


2
的单调减区间是(  )
A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-∞,0)D.(0,2)
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已知函数f(x)=x3-ax2+3x,且x=3是f(x)的极值点.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求函数图象y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线l的方程;
(Ⅲ)求f(x)在[1,5]上的最小值和最大值.
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若函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,则m的值是______.
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函数f(x)=
2
3
x3-2x+1的单调递减区间是______.
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